THCS
THCS
Bài 7.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.34, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho khối chóp đều (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng (a)
Đề bài
Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\).
Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy
\(h\)là đường cao của hình chóp
Bước 1: Xác định chiều cao \(SO\)
Bước 2: Tính diện tích đáy
Bước 3: Tính thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), ta có \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\) tại \(M\) thì \(SM\) cũng vuông góc với \(CD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(OM\), mà \(\left( {SM,OM} \right) = \widehat {SMO} = 60^\circ \). Ta có: \(OM = \frac{a}{2};\)\(SO = OM \cdot {\rm{tan}}\widehat {SMO} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{6}}\).
Bài 7.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Vận tốc v(t) là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t: v(t) = s'(t).
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t) theo thời gian t: a(t) = v'(t).
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:
v(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3
a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là -3 (đơn vị quãng đường/thời gian) và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 0 (đơn vị quãng đường/thời gian^2).
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Montoan.com.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng. Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan.com.vn sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, Montoan.com.vn còn cung cấp các dịch vụ hỗ trợ học tập như giải đáp thắc mắc, tư vấn học tập, và luyện thi đại học.
Bài 7.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải của Montoan.com.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
