Giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1.13 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.13 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính giá trị các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) \(B = \sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^0}\sin {78^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức góc lượng giác liên quan:
\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
\(\sin (\pi - a) = \sin a\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\\A = \left( {\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right)\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right).\frac{1}{2} - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9} = \sin \left( {\pi - \frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \frac{{5\pi }}{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 0.\end{array}\)
b) Vì $\sin {{78}^{0}}=\cos {{12}^{0}};\sin {{66}^{0}}=\cos {{24}^{0}};\sin {{42}^{0}}=\cos {{48}^{0}}$ nên
$B=\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$.
Nhân hai vế với cos60 và áp dụng công thức nhân đôi, ta được:
cos60.B = cos60.$\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$ = $\frac{1}{16}.\sin {{96}^{0}}$
$=\frac{1}{16}\sin ({{90}^{0}}+{{6}^{0}})=\frac{1}{16}\cos {{6}^{0}}$.
Vậy B = $\frac{1}{16}$.
Giải bài 1.13 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.13 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit) để xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài tập 1.13
Bài 1.13 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường tập trung vào việc kiểm tra khả năng nhận biết các loại hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm các điểm cực trị. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, bao gồm các bước phân tích, lập luận và tính toán.
Phương pháp giải bài tập 1.13
Để giải bài tập 1.13 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Xác định loại hàm số: Bước đầu tiên là xác định hàm số thuộc loại nào (bậc nhất, bậc hai, mũ, logarit).
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1.13
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 1.13:
Câu 1.13.1
Đề bài: Hàm số y = x2 - 4x + 3 có tính chất gì?
Lời giải:
- Xác định loại hàm số: Hàm số là hàm số bậc hai.
- Tính đạo hàm: y' = 2x - 4
- Tìm điểm cực trị: 2x - 4 = 0 => x = 2
- Xác định khoảng đơn điệu:
- Khi x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2)
- Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
- Kết luận: Hàm số có điểm cực tiểu tại x = 2.
Câu 1.13.2
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = log2(x - 1).
Lời giải:
Hàm số logarit xác định khi và chỉ khi biểu thức bên trong logarit lớn hơn 0. Do đó, x - 1 > 0 => x > 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = (1, +∞).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại hàm số.
- Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết
Bài 1.13 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
