Giải bài 2.24 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.24 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.24 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Tìm x sao cho \(x,x + 2,x + 3\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
Đề bài
Tìm x sao cho \(x,x + 2,x + 3\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_1},{u_2},{u_3}\) là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thì \(u_2^2 = {u_1}.{u_3}\)
Lời giải chi tiết
Vì \(x,x + 2,x + 3\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên \(x\left( {x + 3} \right) = {\left( {x + 2} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + 3x = {x^2} + 4x + 4 \Leftrightarrow x = - 4\)
Thử lại, ta có ba số -4; -2; -1 thỏa mãn bài toán. Vậy \(x = - 4\)
Giải bài 2.24 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.24 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.
Nội dung bài tập 2.24
Bài 2.24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, hoặc từ một đường thẳng đến mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập 2.24
Để giải quyết bài tập 2.24 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng để biểu diễn phương trình của đường thẳng.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để biểu diễn phương trình của mặt phẳng.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ, hoặc để kiểm tra tính vuông góc.
- Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan.
- Các tính chất về vị trí tương đối: Hiểu rõ các điều kiện để đường thẳng song song, nằm trong mặt phẳng, hoặc cắt nhau với mặt phẳng.
Ví dụ minh họa giải bài 2.24 trang 39
Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không vuông góc.
Lấy một điểm M(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d. Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0.
Vì tọa độ điểm M không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P), nên điểm M không nằm trên mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Lời khuyên
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Đồng thời, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan để áp dụng một cách chính xác.
Kết luận
Bài 2.24 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
