THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.10 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Đánh dấu một điểm trên mép của tờ giấy A4 và dùng kéo cắt một đường bất kì đi qua điểm đó (trong khi cắt không xoay kéo).
Đề bài
Đánh dấu một điểm trên mép của tờ giấy A4 và dùng kéo cắt một đường bất kì đi qua điểm đó (trong khi cắt không xoay kéo). Hãy giải thích vì sao đường cắt nhận được trên tờ giấy luôn là đường thẳng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết: giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Đường cắt là giao tuyến của mặt phẳng giấy và mặt phẳng lưỡi kéo, vậy nên đường cắt nhận được luôn là đường thẳng nếu không xoay kéo.
Bài 4.10 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.
Bài 4.10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 4.10 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài toán: Cho hai đường thẳng d1: x - 1 = y + 2 = z - 3 và d2: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 3 + 2t. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Lời giải:
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương a = (1, 1, 1) và đi qua điểm A(1, -2, 3).
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương b = (1, -1, 2) và đi qua điểm B(2, 1, 3).
Ta có vectơ AB = (2 - 1, 1 - (-2), 3 - 3) = (1, 3, 0).
Tính tích hỗn hợp [a, b, AB] = a . (b x AB) = (1, 1, 1) . ((-1 * 0 - 2 * 3), (2 * 1 - 1 * 0), (1 * 3 - (-1) * 1)) = (1, 1, 1) . (-6, 2, 4) = -6 + 2 + 4 = 0.
Vì tích hỗn hợp bằng 0, nên ba vectơ a, b, AB đồng phẳng. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng d1 và d2 nằm trong cùng một mặt phẳng.
Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không bằng cách xét xem hai vectơ chỉ phương a và b có cùng phương hay không. Vì a = (1, 1, 1) và b = (1, -1, 2) không cùng phương, nên hai đường thẳng không song song.
Vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Bài 4.10 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
