Giải bài 3.5 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.5 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 3.5 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.5 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Đề bài
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) gọi là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right]\)
Lời giải chi tiết
Quãng đường trung bình cầu thủ chạy trong trận đấu là:
\(\frac{{3.2 + 5.5 + 7.6 + 9.9 + 11.3}}{{2 + 5 + 6 + 9 + 3}} = 7,48\left( {km} \right)\)
Giải bài 3.5 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.5 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 3.5 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm f'(x):
- Tìm các điểm cực trị:
- Xác định loại cực trị:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy:
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 3.5 trang 50, Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp
- Tìm các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, các bài giảng online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm
- Chú ý đến các khoảng xác định của hàm số
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.5 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đạo hàm.
