Giải bài 5.7 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5.7 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.7 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{\cos n}}{{{n^2}}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\)
Giải bài 5.7 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.7 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Nội dung bài tập 5.7 trang 78
Bài tập 5.7 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác.
- Dạng 3: Giải phương trình lượng giác.
- Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Phương pháp giải bài tập 5.7 trang 78
Để giải quyết hiệu quả bài tập 5.7, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc, công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại.
- Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn, dễ dàng phân tích và giải quyết.
- Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác: Tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, khoảng giá trị của hàm số lượng giác.
- Kết hợp các phương pháp: Trong một số trường hợp, cần kết hợp nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Lời giải chi tiết bài 5.7 trang 78
Bài 5.7a: Rút gọn biểu thức A = sin(x + π/3) - sin(x - π/3)
Lời giải:
Áp dụng công thức cộng và trừ góc:
A = (sin x cos π/3 + cos x sin π/3) - (sin x cos π/3 - cos x sin π/3)
A = sin x cos π/3 + cos x sin π/3 - sin x cos π/3 + cos x sin π/3
A = 2 cos x sin π/3
A = 2 cos x (√3/2)
A = √3 cos x
Bài 5.7b: Chứng minh đẳng thức cos2x - sin2x = cos 2x
Lời giải:
Áp dụng công thức cộng góc:
cos 2x = cos(x + x) = cos x cos x - sin x sin x = cos2x - sin2x
Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Kết luận
Bài 5.7 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ giải quyết thành công bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
