THCS
THCS
Bài 6.27 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.27, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Nếu một ô kính ngăn khoảng \(3{\rm{\% }}\) ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng \(\rho \) truyền qua \(n\) ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau:
Đề bài
Nếu một ô kính ngăn khoảng \(3{\rm{\% }}\) ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng \(\rho \) truyền qua \(n\) ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau:
\(p\left( n \right) = 100 \cdot {(0,97)^n}{\rm{.\;}}\)
a) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 10 ô kính?
b) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 25 ô kính? (Kết quả ở câu a và câu b đựơc làm tròn đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Tính \(p\left( {10} \right)\).
b) Tính \(p\left( {25} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(p\left( {10} \right) = 100 \cdot {(0,97)^{10}} \approx 74{\rm{\% }}\).
b) \(p\left( {25} \right) = 100 \cdot {(0,97)^{25}} \approx 47{\rm{\% }}\).
Bài 6.27 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Một vật thể chuyển động theo quy luật s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2. b) Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2. c) Tìm thời điểm mà tại đó vận tốc của vật bằng 0.
a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2
Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm s theo t:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 m/s.
b) Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2
Gia tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm v theo t:
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 (m/s2)
Vậy gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
c) Tìm thời điểm mà tại đó vận tốc của vật bằng 0
Để tìm thời điểm mà tại đó vận tốc của vật bằng 0, ta giải phương trình v(t) = 0:
3t2 - 6t + 5 = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Ta tính delta:
Δ = (-6)2 - 4(3)(5) = 36 - 60 = -24
Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm. Điều này có nghĩa là vận tốc của vật không bao giờ bằng 0.
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 m/s.
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
c) Không có thời điểm nào mà tại đó vận tốc của vật bằng 0.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.27 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài toán thú vị khác trên Montoan.com.vn!
