Giải bài 3.4 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.4 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 3.4 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

• Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số, tìm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.4 trang 46

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 3.4. Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = f(x) với một biểu thức cụ thể. Quá trình giải sẽ bao gồm các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất y'.
3. Tìm các điểm tới hạn (điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định).
4. Lập bảng biến thiên của hàm số.
5. Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
6. Tính đạo hàm cấp hai y''.
7. Tìm các điểm uốn (điểm mà y'' = 0 và đổi dấu).
8. Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết với các khoảng tăng, giảm, cực đại, cực tiểu)
5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.
6. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
7. Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
8. Vẽ đồ thị: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã thu được)

Mẹo giải bài tập

Để giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
• Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

• Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 3.4 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.