Giải bài 5.4 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5.4 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tính tổng (S = - 1 + frac{1}{5} - frac{1}{{{5^2}}} + ... + {left( { - 1} right)^n}frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...)
Đề bài
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{{n^2} + 2n}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{{n^2} + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}}}{{{n^2} + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{n}}} = 1\)
Giải bài 5.4 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Nội dung bài tập 5.4
Bài tập 5.4 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
- Viết phương trình parabol khi biết các yếu tố.
- Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng hoặc parabol khác.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến parabol (ví dụ: tìm quỹ đạo của vật thể chuyển động).
Phương pháp giải bài tập 5.4
Để giải quyết bài tập 5.4 một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của parabol.
- Biết cách xác định các yếu tố của parabol từ phương trình.
- Sử dụng các công thức và phương pháp đại số để giải các bài toán.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị parabol để hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của nó.
Lời giải chi tiết bài 5.4 trang 78
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Phần a: Xác định các yếu tố của parabol
Để xác định các yếu tố của parabol, ta cần đưa phương trình về dạng chính tắc: y = ax2 + bx + c. Sau đó, ta có thể tính toán các yếu tố như sau:
- Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -(b2 - 4ac)/4a)
- Trục đối xứng: x = -b/2a
- Tiêu điểm: F( -b/2a, (1-Δ)/4a)
- Đường chuẩn: d: y = -(1+Δ)/4a
Trong đó, Δ = b2 - 4ac là biệt thức của phương trình bậc hai.
Phần b: Viết phương trình parabol
Nếu biết đỉnh I(x0, y0) và tiêu điểm F(x0, y0 + p), ta có thể viết phương trình parabol dưới dạng:
(x - x0)2 = 4py(y - y0)
Phần c: Tìm tọa độ giao điểm
Để tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của parabol và phương trình của đường thẳng. Các nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm.
Ví dụ minh họa
Xét parabol (P): y = x2 - 4x + 3 và đường thẳng (d): y = x - 1. Để tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d), ta giải hệ phương trình:
{ y = x2 - 4x + 3 y = x - 1 }
Thay y = x - 1 vào phương trình (P), ta được: x - 1 = x2 - 4x + 3. Giải phương trình này, ta được x = 2 và x = -1. Từ đó, ta tìm được y = 1 và y = -2. Vậy, tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2, 1) và (-1, -2).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 5.4, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Kết luận
Bài tập 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
