THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tính tổng (S = - 1 + frac{1}{5} - frac{1}{{{5^2}}} + ... + {left( { - 1} right)^n}frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...)
Đề bài
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{{n^2} + 2n}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{{n^2} + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}}}{{{n^2} + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{n}}} = 1\)
Bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Bài tập 5.4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 5.4 một cách hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Để xác định các yếu tố của parabol, ta cần đưa phương trình về dạng chính tắc: y = ax2 + bx + c. Sau đó, ta có thể tính toán các yếu tố như sau:
Trong đó, Δ = b2 - 4ac là biệt thức của phương trình bậc hai.
Nếu biết đỉnh I(x0, y0) và tiêu điểm F(x0, y0 + p), ta có thể viết phương trình parabol dưới dạng:
(x - x0)2 = 4py(y - y0)
Để tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của parabol và phương trình của đường thẳng. Các nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm.
Xét parabol (P): y = x2 - 4x + 3 và đường thẳng (d): y = x - 1. Để tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d), ta giải hệ phương trình:
{ y = x2 - 4x + 3 y = x - 1 }
Thay y = x - 1 vào phương trình (P), ta được: x - 1 = x2 - 4x + 3. Giải phương trình này, ta được x = 2 và x = -1. Từ đó, ta tìm được y = 1 và y = -2. Vậy, tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2, 1) và (-1, -2).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 5.4, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
