Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 9 trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và xu hướng của dữ liệu.

1. Giới thiệu chung về xu thế trung tâm

Xu thế trung tâm là một khái niệm thống kê dùng để mô tả một giá trị điển hình hoặc trung tâm của một tập dữ liệu. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm phổ biến nhất bao gồm:

Trung bình cộng (Mean): Tổng của tất cả các giá trị trong tập dữ liệu chia cho số lượng giá trị.
Trung vị (Median): Giá trị nằm ở giữa tập dữ liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Mốt (Mode): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.

2. Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với dữ liệu ghép nhóm, chúng ta không có được các giá trị riêng lẻ mà chỉ có các khoảng giá trị và tần số tương ứng. Để tính trung bình cộng trong trường hợp này, chúng ta sử dụng công thức:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

Trong đó:

x_i là đại diện của khoảng giá trị thứ i.
f_i là tần số của khoảng giá trị thứ i.
n là tổng số các giá trị (∑f_i).

3. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định khoảng chứa trung vị. Khoảng chứa trung vị là khoảng mà trung vị nằm trong đó. Công thức tính vị trí trung vị (M) là:

M = n / 2

Sau khi xác định được khoảng chứa trung vị, chúng ta có thể tính trung vị bằng công thức:

Median = L + ((M - F_trước) / f_chứa) * h

Trong đó:

L là cận dưới của khoảng chứa trung vị.
F_trước là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa trung vị.
f_chứa là tần số của khoảng chứa trung vị.
h là chiều rộng của khoảng chứa trung vị.

4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng có tần số lớn nhất. Trong trường hợp có nhiều khoảng có tần số bằng nhau và lớn nhất, ta có thể nói rằng dữ liệu có nhiều mốt.