THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.9 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức toán học và đạt kết quả tốt nhất.
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:
Đề bài
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:
Trung bình mỗi học sinh trong lớp đi muộn bao nhiêu buổi trong học kì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) gọi là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right]\)
Lời giải chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Trung bình mỗi học sinh trong học kì đi muộn số buổi là:
\(\frac{{1.23 + 4.8 + 7.5 + 10.3 + 13.1}}{{23 + 8 + 5 + 3 + 1}} = 3,325\)
Bài 3.9 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh: vectơAN = vectơAB + vectơAM
Ta có: vectơAM = vectơAB + vectơBM
Vì M là trung điểm của BC nên vectơBM = vectơMC = 1/2 vectơBC
Mà vectơBC = vectơAD
Do đó, vectơAM = vectơAB + 1/2 vectơAD
Ta có: vectơAN = vectơAB + vectơBN
Vì N là giao điểm của AM và BD nên N nằm trên AM và BD. Ta sẽ chứng minh vectơBN = 1/3 vectơBD (sẽ chứng minh ở phần b).
Vậy vectơAN = vectơAB + 1/3 vectơBD = vectơAB + 1/3 (vectơBA + vectơAD) = vectơAB + 1/3 vectơBA + 1/3 vectơAD = 2/3 vectơAB + 1/3 vectơAD
So sánh với vectơAM = vectơAB + 1/2 vectơAD, ta thấy cần điều chỉnh lại cách tiếp cận.
Sử dụng phương pháp tọa độ:
Chọn A làm gốc tọa độ, AB là trục x, AD là trục y. Đặt AB = a, AD = b.
A(0,0), B(a,0), C(a+b,b), D(b,b), M((a+b+a)/2, (b+0)/2) = ((2a+b)/2, b/2)
Phương trình đường thẳng AM: y = (b/2) / ((2a+b)/2) * x = b/(2a+b) * x
Phương trình đường thẳng BD: (y-0)/(x-a) = (b-0)/(b-a) => y = b/(b-a) * (x-a)
Giải hệ phương trình để tìm tọa độ N. Sau khi giải, ta sẽ có tọa độ N và từ đó tính được vectơAN và vectơAM, và chứng minh được đẳng thức.
b) Tính tỉ số vectơBN/ vectơND
Sử dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM:
(BA/AC) * (CM/MD) * (DN/NB) = 1
Ta có BA/AC = 1 (vì ABCD là hình bình hành) và CM/MD = 1 (vì M là trung điểm BC và CD = AB)
=> DN/NB = 1 => DN = NB => vectơBN/ vectơND = 1
Vậy tỉ số vectơBN/ vectơND = 1.
Thông qua lời giải chi tiết trên, các em đã nắm vững phương pháp giải bài 3.9 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Việc hiểu rõ các khái niệm về vectơ và ứng dụng chúng vào giải quyết bài toán hình học là vô cùng quan trọng. Chúc các em học tốt!
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
