Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5.25 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.25 trang 86, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
Đề bài
Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
a) \({x^2} = \sqrt {x + 1} \), trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\)
b) \(\cos x = x,\) trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left[ {a;b} \right]\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - {x^2}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).
Mà \(f\left( 1 \right) = 1 - \sqrt 2 < 0,f\left( 2 \right) = 4 - \sqrt 2 > 0.\)
Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \(c \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)
b) Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - x\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
Mà \(f\left( 0 \right) = 1 > 0,f\left( 1 \right) = \cos 1 - 1 < 0.\)
Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \(c \in \left( {0;1} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)
Giải bài 5.25 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
- Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
- Các phương pháp xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
- Ứng dụng của các kiến thức trên vào giải quyết bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 5.25 trang 86
Bài tập 5.25 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
- Phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng (đường thẳng, mặt phẳng, các điểm, các vector).
- Sử dụng các định lý, tính chất đã học để thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
- Biến đổi các biểu thức toán học để chứng minh hoặc tìm ra kết quả.
Lời giải chi tiết bài 5.25 trang 86
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:
- Tìm một điểm A thuộc đường thẳng d.
- Chứng minh rằng đường thẳng AA' nằm trong mặt phẳng (P) và AA' song song với d (với A' là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng (P)).
- Kết luận rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 5.25, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp sử dụng vector: Sử dụng các vector chỉ phương của đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng để xác định mối quan hệ giữa chúng.
- Phương pháp sử dụng hình chiếu: Sử dụng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng để xác định mối quan hệ giữa chúng.
- Phương pháp sử dụng định lý: Áp dụng các định lý đã học về đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh hoặc tìm ra kết quả.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.
Tổng kết
Bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông. |
