THCS
THCS
Bài 1.26 trang 24 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.26 trang 24 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin \left( {2x + {{15}^0}} \right) + \cos \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 0\)
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)
c) \(\tan x + \cot x = 0\)
d) \(\sin x + \tan x = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Sử dụng cách giải phương trình \(\tan \,x = m\left( 3 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (3) tương đương với:
\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Sử dụng cách giải phương trình \(\cot \,x = m\left( 4 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (4) tương đương với:
\(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cot x = \cot {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {2x + {{15}^0}} \right) + \cos \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + {{15}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - 2x + {{15}^0}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin {60^0}.cos\left( {2x - {{45}^0}} \right) = 0 \Leftrightarrow cos\left( {2x - {{45}^0}} \right) = cos{90^0}\)
\( \Leftrightarrow 2x - {45^0} = {90^0} + k{180^0} \Leftrightarrow x = \frac{{{{135}^0}}}{2} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos \left( {\frac{{5x}}{2} + \frac{\pi }{{60}}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{{11\pi }}{{60}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{5x}}{2} + \frac{\pi }{{60}}} \right) = 0\\\cos \left( {x - \frac{{11\pi }}{{60}}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{5x}}{2} + \frac{\pi }{{60}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\frac{x}{2} - \frac{{11\pi }}{{60}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{29\pi }}{{150}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{41\pi }}{{30}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Điều kiện: \(x \ne k\pi \)
\(\tan x + \cot x = 0 \Leftrightarrow \tan x + \frac{1}{{\tan \,x}} = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2} + 1 = 0\)
Vì \({\tan ^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \ne k\pi \). Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\(\sin x + \tan x = 0 \Leftrightarrow \sin x + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sin x\cos x + \sin x}}{{\cos x}} = 0 \Leftrightarrow \sin x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x + 1 = 0\\\sin x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\x = k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\left( {tm} \right)\)
Bài 1.26 trang 24 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)
Lời giải:
Ví dụ cụ thể:
Giả sử ta có các tọa độ sau:
Khi đó:
Suy ra:
Tính tích vô hướng:
CM.A'M = (a/2)*(-a/2) + b*0 + 0*c = -a2/4
Vì tích vô hướng không bằng 0, nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, cần kiểm tra lại với dữ liệu bài toán gốc để có kết quả chính xác.)
Lưu ý quan trọng:
Các bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.26 trang 24 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
