THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.18 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);
b) \(y = x - \sin 3x\);
c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);
d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi \(x \in D\), \( - x \in D\) hay không.
Bước 2: Xét \(f( - x)\)
+) Nếu \(f( - x) = f(x)\) thì đó là hàm số chẵn.
+) Nếu \(f( - x) = - f(x)\) thì đó là hàm số lẻ.
+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).
Nếu kí hiệu \(f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:
\( - x \in D\) và \(f( - x) = \frac{{\cos 2( - x)}}{{{{( - x)}^3}}} = - \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}} = f(x).\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Nếu kí hiệu \(f(x) = x - \sin 3x\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:
\( - x \in D\) và \(f(x) = - x - \sin 3( - x) = - (x - \sin 3x) = f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Nếu kí hiệu \(f(x) = \sqrt {1 + \cos x} \) thì với mọi\(x \in D\), ta có:
\( - x \in D\) và \(f( - x) = \sqrt {1 + \cos ( - x)} = \sqrt {1 + \cos x} = f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Nếu kí hiệu \(f(x) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:
\( - x \in D\) và \(f( - x) = 1 + \cos ( - x)\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2( - x)} \right) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Bài 1.18 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit) để xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 1.18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1.18 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1.18 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Ví dụ) Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Ta có y' = 2x - 4.
y' = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2.
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | - | 0 | + |
| y | -∞ | -1 | +∞ |
Hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).
Đề bài: (Ví dụ) Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Ta có y' = 3x2 - 6x.
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + |
| y | -∞ | 2 | -2 | +∞ |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, học sinh cần chú ý:
Bài 1.18 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
