THCS
THCS
Bài 9.31 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.31, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3x - 1\) và \(g\left( x \right) = 3\left( {{x^2} + x} \right) + 2\).
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3x - 1\) và \(g\left( x \right) = 3\left( {{x^2} + x} \right) + 2\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) < g'\left( x \right)\) là
A. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\).
B. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( {0\,;\,1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết
\(f'(x) = 6{x^2} + 3;g'(x) = 6x + 3 \Rightarrow f'(x) < g'(x) \Leftrightarrow 6{x^2} + 3 < 6x + 3 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\);
Bài 9.31 thuộc chương trình Toán 11, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài 9.31, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Bước 1: Vẽ hình và xác định các yếu tố cần thiết. Ta có hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD). Khi đó, H là tâm của hình vuông ABCD.
Bước 2: Tính độ dài các cạnh. Ta có AH = AC/2 = (a√2)/2. Trong tam giác vuông SAH, ta có SH = √(SA2 + AH2) = √(a2 + (a√2/2)2) = a√(6)/2.
Bước 3: Tính góc giữa SC và (ABCD). Gọi α là góc giữa SC và (ABCD). Ta có sin α = SH/SC = (a√(6)/2) / √(a2 + (a√2/2)2 + a2) = (a√(6)/2) / (a√(10)/2) = √(3/5). Vậy α = arcsin(√(3/5)).
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 9.31 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
