Giải bài 5.22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5.22 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 5.22 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.22 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\). Xác định a, b để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {ax + b} \right) = a + b\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {ax + b} \right) = 2a + b\)
Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\2a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)
Giải bài 5.22 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 5.22 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
- Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
- Các phương pháp xác định đường thẳng và mặt phẳng.
- Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài tập:
Bài 5.22 yêu cầu học sinh chứng minh một số quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, dựa trên các giả thiết đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Phân tích giả thiết và kết luận của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh kết luận.
- Viết lời giải một cách logic và chính xác.
Lời giải chi tiết:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.22 trang 86, Montoan.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). Ta có thể sử dụng các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh điều này.
Lưu ý khi giải bài tập:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các định lý, tính chất đã học một cách chính xác.
- Viết lời giải một cách logic và chính xác.
- Kiểm tra lại lời giải để đảm bảo tính đúng đắn.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em học sinh có thể làm thêm một số bài tập tương tự như:
- Bài 5.23 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
- Bài 5.24 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
- Các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11.
Tổng kết:
Bài 5.22 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!
