Giải bài 8.21 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8.21 trang 52 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 8.21 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.21 trang 52, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh (X) có 12 người điều trị cả bệnh (X) và bệnh (Y)
Đề bài
Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:
a) Điều trị bệnh Y.
b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.
c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất.
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố A: "Người đó điều trị bệnh X", B: "Người đó điều trị bệnh Y".
a) \(P(B) = P(A \cup B) + P(AB) - P(A) = \frac{7}{{15}}\).
b) \(B\overline A \): “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.
Ta có \(B = B\overline A \cup BA\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {B\overline A \cup BA} \right)\).
Do đó \(P\left( B \right) = P\left( {B\overline A \cup BA} \right) = P\left( {B\overline A } \right) + P\left( {BA} \right) \Rightarrow P\left( {B\overline A } \right) = P\left( B \right) - P\left( {BA} \right) = \frac{{14}}{{30}} - \frac{{12}}{{30}} = \frac{1}{{15}}\).
c) \(\overline A \,\,\overline B \): “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.
\(P\left( {\overline A \,\,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{26}}{{30}} = \frac{2}{{15}}\).
Giải bài 8.21 trang 52 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 8.21 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Đường thẳng cắt mặt phẳng
- Các dấu hiệu nhận biết
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 8.21:
Phân tích đề bài
Đề bài thường cho một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng (thường là đường cao, đường trung tuyến, hoặc đường thẳng nối hai điểm) và một mặt phẳng (thường là mặt bên, mặt đáy, hoặc mặt phẳng chứa một số điểm).
Phương pháp giải
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng định nghĩa: Kiểm tra xem đường thẳng có song song, vuông góc, hoặc cắt mặt phẳng hay không dựa trên định nghĩa.
- Sử dụng tính chất: Vận dụng các tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng, ví dụ: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
- Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ví dụ: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
- Sử dụng hệ tọa độ: Nếu bài toán cho hình trong không gian, ta có thể sử dụng hệ tọa độ để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài 8.21)
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) của hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) theo giả thiết, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, SA vuông góc với AB, SA vuông góc với AD, SA vuông góc với AC, và SA vuông góc với BD.
Vậy, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất, và dấu hiệu nhận biết liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Tổng kết
Bài 8.21 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
