THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.35 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB).
b) Chứng minh rằng d // AD.
c) Chứng minh rằng d đi qua trung điểm của các đường chéo của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là giao điểm của AB’ và A’B; gọi F là giao điểm của CD’ và C’D. Vì đường thẳng EF vừa thuộc cả hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB) nên EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB).
b) Hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB) chứa hai đường thẳng song song là AD và BC nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD.
c) Tứ giác ABCD và BCC’B’ là hình bình hành nên AD//BC, \(AD = BC\) và BC//B’C’ và \(BC = B'C'\), do đó ADC’B’ là hình bình hành.
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB’ và CD’ nên EF đi qua trung điểm của AC’. Vì các đường chéo của hình hộp cùng đi qua trung điểm của mỗi đường nên đường thẳng EF đi qua trung điểm các đường chéo đó.
Bài 4.35 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.
Bài 4.35 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 4.35 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 4.35, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên Montoan.com.vn và các trang web học toán uy tín khác.
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan là rất quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập 4.35 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những thông tin này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
