Giải bài 4.35 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.35 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.35 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 4.35

Bài 4.35 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
• Lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Phương pháp giải bài tập 4.35

Để giải quyết bài tập 4.35 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ khác vectơ không và cùng phương với đường thẳng d.
2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ khác vectơ không và vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (P).
3. Điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   • Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).
   • Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P).
   • Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d không vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).
4. Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): d(M, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²), trong đó M(x₀, y₀, z₀) và (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Ví dụ minh họa giải bài 4.35

Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 4.35, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên Montoan.com.vn và các trang web học toán uy tín khác.

Lời khuyên

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan là rất quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Kết luận

Bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập 4.35 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những thông tin này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.