Giải bài 2.11 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.11 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 2.11 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.11 trang 36, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau có phải là một cấp số cộng không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:
Đề bài
Mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau có phải là một cấp số cộng không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:
a) \({u_n} = 4 - 3n\);
b) \({u_n} = {n^2} + 1;\);
c) \({u_n} = 2n + 5\);
d) \({u_1} = 3,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng: Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công thức d được cho bởi công thức: \({u_n} = {u_{n - 1}} + d\) với \(n \ge 2\)
Lời giải chi tiết
a) \({u_n} = 4 - 3n\) nên \({u_{n + 1}} = 4 - 3\left( {n + 1} \right) = 1 - 3n\)
Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {1 - 3n} \right) - \left( {4 - 3n} \right) = - 3\forall n.\) Vậy dãy số trên là cấp số cộng với số hạng đầu là 4, công sai là
b) \({u_n} = {n^2} + 1\) nên \({u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2\)
Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right) = 2n + 1,\) phụ thuộc vào n.
Vậy dãy số trên không là cấp số cộng.
c) \({u_n} = 2n + 5\) nên \({u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) + 5 = 2n + 7\)
Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {2n + 7} \right) - \left( {2n + 5} \right) = 2\forall n.\) Vậy dãy số trên là cấp số cộng.
d) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = n,\) phụ thuộc vào n. Vậy dãy số không là cấp số cộng.
Giải bài 2.11 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 2.11 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
- Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
Phân tích bài toán
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Lời giải chi tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2.11 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, với A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2). Ta có công thức:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
Áp dụng công thức này, ta thay các giá trị tọa độ của A và B vào để tính được độ dài của vectơ AB.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 2.11 trang 36, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
- Tính độ dài của vectơ.
- Tìm tọa độ của vectơ.
- Chứng minh hai vectơ cùng phương, vuông góc.
- Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học.
Mẹo giải bài tập vectơ
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các công thức vectơ một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tổng kết
Bài 2.11 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tài liệu tham khảo
Để hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức.
- Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
- Các trang web học toán online uy tín.
