THCS
THCS
Bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh rằng M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’.
b) Chứng minh rằng ABCD.MNPQ là hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí Thalès: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Thalès cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A’B’C’D’) và hai cát tuyến AA’, DB’ ta có: \(\frac{{AM}}{{MA'}} = \frac{{DO}}{{OB'}}\)
Vì O là trung điểm của DB’ nên M là trung điểm của AA’.
Chứng minh tương tự ta có: N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, DD’.
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ nên MN//AB, \(MN = AB\)
Tương tự ta có: PQ//CD và \(PQ = CD\)
Vì \(AB = CD\) và AB//CD nên \(MN = PQ\) và MN//PQ.
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Vì các đường thẳng AM, BN, CP, DQ đôi một song song nên suy ra ABCD.MNPQ là hình hộp.
Bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Đề bài: (Nội dung đề bài đầy đủ của bài 4.38)
Lời giải:
Để giải bài 4.38, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
(Giải chi tiết bài toán với các bước cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Bao gồm các phép tính và giải thích rõ ràng.)
Lưu ý:
Bài 4.38 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức tổng hợp về đường thẳng và mặt phẳng. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa chúng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Ngoài ra, việc rèn luyện kỹ năng vẽ hình và tư duy không gian cũng rất quan trọng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức và kỹ năng về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của Montoan.com.vn, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
