Giải bài 4.38 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh rằng M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’.
b) Chứng minh rằng ABCD.MNPQ là hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí Thalès: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Thalès cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A’B’C’D’) và hai cát tuyến AA’, DB’ ta có: \(\frac{{AM}}{{MA'}} = \frac{{DO}}{{OB'}}\)
Vì O là trung điểm của DB’ nên M là trung điểm của AA’.
Chứng minh tương tự ta có: N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, DD’.
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ nên MN//AB, \(MN = AB\)
Tương tự ta có: PQ//CD và \(PQ = CD\)
Vì \(AB = CD\) và AB//CD nên \(MN = PQ\) và MN//PQ.
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Vì các đường thẳng AM, BN, CP, DQ đôi một song song nên suy ra ABCD.MNPQ là hình hộp.
Giải bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
- Phương trình đường thẳng trong không gian
- Phương trình mặt phẳng trong không gian
- Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Các định lý về khoảng cách
Đề bài: (Nội dung đề bài đầy đủ của bài 4.38)
Lời giải:
Để giải bài 4.38, ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết của đường thẳng và mặt phẳng. Ví dụ: tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tọa độ điểm thuộc đường thẳng hoặc mặt phẳng.
- Bước 2: Sử dụng các công thức và định lý liên quan để tính toán các đại lượng cần tìm. Ví dụ: tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.
Ví dụ minh họa:
(Giải chi tiết bài toán với các bước cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Bao gồm các phép tính và giải thích rõ ràng.)
Lưu ý:
- Khi giải bài tập, cần vẽ hình để dễ hình dung và kiểm tra lại kết quả.
- Nên sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán chính xác.
- Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài kiểm tra.
Phân tích sâu hơn về bài toán
Bài 4.38 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức tổng hợp về đường thẳng và mặt phẳng. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa chúng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Ngoài ra, việc rèn luyện kỹ năng vẽ hình và tư duy không gian cũng rất quan trọng.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 4.39 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 4.40 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Tổng kết
Bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức và kỹ năng về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của Montoan.com.vn, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
