THCS
THCS
Bài 5.15 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.15 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x}\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x}\). Tính
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = - 1\)
Bài 5.15 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 5.15 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được điền vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực đại là f(0) = 2
Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận: Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Ngoài bài 5.15, chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt môn Toán nói chung và chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức nói riêng, học sinh nên:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5.15 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
