Giải bài 2.49 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.49 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.49 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp, Anh vừa kí hợp đồng 5 năm với một câu lạc bộ với mức lương năm khởi điểm là 300 triệu đồng
Đề bài
Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp, Anh vừa kí hợp đồng 5 năm với một câu lạc bộ với mức lương năm khởi điểm là 300 triệu đồng. Chủ tịch câu lạc bộ đưa ra cho anh Nam ba phương án về lương như sau:
- Phương án 1: Mỗi năm ngoài mức lương cố định như trên, sẽ được thưởng thêm 50 triệu đồng.
- Phương án 2: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 10% so với lương năm trước đó, bắt đầu kể từ năm thứ hai.
- Phương án 3: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 30 triệu so với lương năm trước đó kể từ năm thứ hai.
Em hãy tính giúp anh Nam xem với phương án lương nào thì tổng lương sau 5 năm của anh Nam là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tổng lương của anh Nam theo từng phương án, tổng lương 5 năm của phương án nào lợi nhất thì chọn. Sử dụng công thức
Lời giải chi tiết
Ta tính tổng lương của anh Nam theo từng phương án
- Phương án 1: Mỗi năm ngoài mức lương cố định như trên, sẽ được thưởng thêm 50 triệu đồng. Sau 5 năm, tổng lương của anh Nam là:
5.300 + 5.50 = 1 750 (triệu đồng).
- Phương án 2: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 10% so với lương năm trước đó, bắt đầu kể từ năm thứ hai. Sau 5 năm, tổng lương của anh Nam là:
\(300 + 300\left( {1 + 10\% } \right) + 300{\left( {1 + 10\% } \right)^2} + 300{\left( {1 + 10\% } \right)^3} + 300{\left( {1 + 10\% } \right)^4} = 1\,\,831,53\)(triệu đồng)
- Phương án 3: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 30 triệu so với lương năm trước đó kể từ năm thứ hai. Sau 5 năm, tổng lương của anh Nam là:
300 + 330 + 360 + 390 + 420 = 1 800 (triệu đồng).
Vậy anh Nam nên lựa chọn Phương án 2.
Giải bài 2.49 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.49 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phân tích đề bài
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài 2.49 sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu tìm một yếu tố nào đó, ví dụ như phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, v.v.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài 2.49 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định các yếu tố cơ bản: Xác định các điểm, đường thẳng, mặt phẳng đã cho trong đề bài.
- Tìm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t.
Giải:
- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là a = (1; -1; 2).
- Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng d nên nó cũng có vectơ chỉ phương là a = (1; -1; 2).
- Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, trong đó (x0; y0; z0) là tọa độ điểm A(1; 2; 3) và (a; b; c) là tọa độ vectơ chỉ phương a = (1; -1; 2).
- Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t.
Các dạng bài tập thường gặp
Bài 2.49 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
- Tìm phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước.
- Tìm phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
- Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
- Sử dụng đúng các công thức và phương pháp giải.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tổng kết
Bài 2.49 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
