Giải bài 4.55 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.55 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.55 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài toán

Bài 4.55 thường có dạng như sau: Cho một điểm và một đường thẳng trong không gian, hãy tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng, hoặc tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đã cho. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Phương pháp giải

Để giải bài 4.55 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng vectơ: Xác định các vectơ liên quan đến điểm và đường thẳng. Sử dụng tích vô hướng để kiểm tra quan hệ vuông góc.
2. Phương trình đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đã cho.
3. Hình chiếu của điểm lên đường thẳng: Tìm giao điểm của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đã cho với đường thẳng đã cho. Giao điểm này chính là hình chiếu của điểm lên đường thẳng.
4. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x = t, y = 1 + t, z = 2 - t. Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d.

Giải:

• Gọi H là hình chiếu của A lên d. Khi đó, AH vuông góc với d.
• Vectơ chỉ phương của d là a = (1; 1; -1).
• Vectơ AH = (x_H - 1; y_H - 2; z_H - 3).
• Vì AH vuông góc với d, nên AH.a = 0.
• Thay tọa độ H(t; 1+t; 2-t) vào, ta có: (t-1) + (1+t-2) - (2-t-3) = 0.
• Giải phương trình, ta được t = 1.
• Vậy H(1; 2; 1).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần chú ý:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất liên quan đến vectơ, phương trình đường thẳng, và mặt phẳng.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài 4.55 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ và phương trình đường thẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.