Giải bài 7.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.37 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.37 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.37 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Đề bài

Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AC = 2a\sqrt 3 ,BD = 2a\) và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).

Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy

h là đường cao của hình chóp

Bước 1: Tính chiều cao \(SO\) của hình chóp

Phân tích: \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\)

Dựng hình

Giải bài 7.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Khoảng cách từ \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)

Xét tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\), suy ra \(SO\).

Bước 2: Tính diện tích đáy \(ABCD\)

Bước 3: Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\): \({V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO\)

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OM\) vuông góc với \(BC\) tại \(M,OH\) vuông góc với \(SM\) tại \(H\), ta chứng minh được \(OH \bot \left( {SBC} \right)\). Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên\(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\),

suy ra \({\rm{OH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{4}\).

Tam giác \(OBC\) vuông tại \(O\), có \(OB = a,OC = a\sqrt 3 \)

Giải bài 7.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

và đường cao \(OM\) nên \(OM = \frac{{OB \cdot OC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\), suy ra \(SO = \frac{a}{2}\).

Vậy \({V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt 3 \cdot 2a \cdot \frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 7.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 7.37 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.37 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài toán:

Bài 7.37 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 7.37 trang 41

Để giải bài 7.37, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
Bước 2: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Thay các giá trị cụ thể vào đạo hàm để tính toán.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.

Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1.

Ta thực hiện như sau:

f'(x) = 2x + 2

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 7.37, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tìm đạo hàm của hàm số phức tạp hơn.
Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về khoảng đơn điệu của hàm số.

Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh nên:

Học thuộc các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
Tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Sử dụng các tài liệu học tập trực tuyến, như video bài giảng, bài tập trực tuyến, và diễn đàn học tập.

Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7.37 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = c (hằng số)	f'(x) = 0
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin(x)	f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)	f'(x) = -sin(x)

Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật