Giải bài 9.26 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9.26 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 9.26 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.26 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} \) là
Đề bài
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} \) là
A. \(y' = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
B. \(y' = \frac{{\sin 2x}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
C. \(y' = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
D. \(y' = \frac{{\sin x\cos x}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n.\cos u.{\sin ^{n - 1}}u\)
\({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết
\({\left( {\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {1 + 2{{\sin }^2}x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }} = \frac{{4\sin x.\cos x}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }} = \frac{{2\sin x.\cos x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }} = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\)
Giải bài 9.26 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.26 thuộc chương trình Toán 11, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 9.26 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.a) Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
Lời giải:
a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SCD):
Ta có:
- ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD.
- SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
- Do đó, CD ⊥ (SAM).
- Vì CD ⊥ (SAM) và AM ⊂ (SAM) nên CD ⊥ AM.
- Mặt khác, AM là đường trung tuyến của tam giác SCD (do M là trung điểm CD)
- Vậy AM ⊥ (SCD) (đpcm).
b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA ⊥ (ABCD) nên H trùng với A.
Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là góc SMA.
Ta có: tan(SMA) = SA/AM = a / (a√2 / 2) = √2
Vậy, góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(√2).
c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD):
Gọi d là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).
Ta có: VBSAD = 1/3 * SSAD * d
Trong đó:
- VBSAD là thể tích tứ diện BSAD.
- SSAD là diện tích tam giác SAD.
Ta tính:
- SSAD = 1/2 * AD * SA = 1/2 * a * a = a2/2
- VBSAD = 1/6 * VS.ABCD = 1/6 * (1/3 * SABCD * SA) = 1/6 * (1/3 * a2 * a) = a3/18
Suy ra: d = (3 * VBSAD) / SSAD = (3 * a3/18) / (a2/2) = a/3
Vậy, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là a/3.
Kết luận:
Bài 9.26 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học không gian và vận dụng linh hoạt các công thức tính toán. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
