THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.8 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\)
Đề bài
Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng cách nối các trung điểm của các cạnh \({B_1}{C_1},{C_1}{A_1},{A_1}{B_1}.\) Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác \({A_3}{B_3}{C_3},...,{A_n}{B_n}{C_n},...\) Kí hiệu \({s_n}\) là diện tích của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\).
a) Tính \({s_n}\).
b) Tính tổng \({s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
a, Theo cách xác định tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\), ta có: \({s_2} = \frac{1}{4}{s_1}.\)
Tương tự như vậy, ta có: \({s_3} = \frac{1}{4}{s_2},...,{s_n} = \frac{1}{4}{s_{n - 1}}\)
Do đó, \({s_n} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}{s_1} = 3.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\)
b, Suy ra: \({s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ... = \frac{3}{{1 - \frac{1}{4}}} = 4\)
Bài 5.8 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 5.8 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 5.8 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
(Giả sử bài tập 5.8 có nội dung cụ thể là: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3)
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = a * x02 + b * x0 + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Ví dụ 1: Tìm phương trình parabol có đỉnh là I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 6).
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng y = a(x - x0)2 + y0, với I(x0; y0) là đỉnh của parabol.
Thay I(1; 2) vào phương trình, ta được y = a(x - 1)2 + 2.
Parabol đi qua điểm A(3; 6), nên ta có 6 = a(3 - 1)2 + 2.
Giải phương trình, ta được a = 1.
Vậy, phương trình parabol là y = (x - 1)2 + 2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về parabol, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.8 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về parabol và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
