Bài 3. Hàm số lượng giác

Bài 3. Hàm số lượng giác - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3 trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác, một phần quan trọng của chương trình Toán học lớp 11. Hàm số lượng giác đóng vai trò then chốt trong việc mô tả các hiện tượng tuần hoàn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính. Bài học này sẽ giúp học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất, và cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản.

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là hàm số được xác định trên một tập hợp các số thực và có giá trị là một số thực. Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm:

• Hàm sin (sin x): Được định nghĩa là tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.
• Hàm cosin (cos x): Được định nghĩa là tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
• Hàm tang (tan x): Được định nghĩa là tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông.
• Hàm cotang (cot x): Được định nghĩa là tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối trong tam giác vuông.

Mỗi hàm số lượng giác đều có một tập xác định và tập giá trị riêng. Ví dụ, hàm sin và cosin có tập xác định là tập số thực, trong khi hàm tang và cotang có tập xác định là tập số thực trừ các điểm mà mẫu số bằng 0.

2. Tính chất của hàm số lượng giác

Các hàm số lượng giác có nhiều tính chất quan trọng, bao gồm:

• Tính tuần hoàn: Hàm sin và cosin có chu kỳ là 2π, hàm tang và cotang có chu kỳ là π.
• Tính chẵn lẻ: Hàm cosin là hàm chẵn, hàm sin, tang và cotang là hàm lẻ.
• Tính đơn điệu: Các hàm số lượng giác không đơn điệu trên toàn bộ tập xác định của chúng, nhưng chúng đơn điệu trên các khoảng con nhất định.

Việc hiểu rõ các tính chất này giúp học sinh dễ dàng phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.

3. Đồ thị của hàm số lượng giác

Đồ thị của các hàm số lượng giác là các đường cong đặc trưng, có hình dạng lặp đi lặp lại. Việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác giúp học sinh trực quan hóa các tính chất của hàm số và hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hàm số và giá trị của nó.

Ví dụ, đồ thị của hàm sin là một đường cong lượn sóng, dao động giữa -1 và 1. Đồ thị của hàm cosin cũng là một đường cong lượn sóng, nhưng nó bắt đầu từ điểm (0, 1) thay vì (0, 0) như hàm sin.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, học sinh cần thực hành giải các bài tập vận dụng. Các bài tập này có thể bao gồm:

• Xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác.
• Tính giá trị của hàm số lượng giác tại một điểm cho trước.
• Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
• Giải các phương trình và bất phương trình lượng giác.

SBT Toán 11 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng và phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức về hàm số lượng giác.

5. Ứng dụng của hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
• Khoa học máy tính: Xử lý tín hiệu, đồ họa máy tính.

Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là rất quan trọng đối với học sinh, đặc biệt là những học sinh có định hướng theo đuổi các ngành nghề liên quan đến khoa học và kỹ thuật.

Kết luận

Bài 3. Hàm số lượng giác - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng, cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản và cần thiết về hàm số lượng giác. Việc học tập và thực hành giải các bài tập vận dụng sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và ứng dụng chúng vào thực tế.