Giải bài 1.21 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1.21 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.21 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Từ đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\), hãy vẽ các đồ thị hàm số sau:
Đề bài
Từ đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\), hãy vẽ các đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \, - \cos {\rm{ }}x\);
b) \(y = \,|\cos {\rm{ }}x|\);
c) \(y = \cos {\rm{ }}x + 1\);
d) \(y = \,\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đồ thị \(y = \cos {\rm{ }}x\), ta linh hoạt dịch chuyển đồ thị theo yêu cầu đề bài. Vẽ đồ thị \(y = \cos {\rm{ }}x\) bằng nét đứt và vẽ đồ thị trong đề bài bằng nét liền.
Lời giải chi tiết
a) Lấy đối xứng đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\) qua trục hoành, ta được đồ thị hàm số \(y = \, - \cos {\rm{ }}x\).
Trong hình trên, đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\) là đường nét đứt còn đồ thị hàm số \(y = \, - \cos {\rm{ }}x\) là đường nét liền.
b) Ta có
\(y = \,|\cos {\rm{ }}x|\, = \left\{ \begin{array}{l}\cos x\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\cos x \ge 0\\ - \cos x\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\cos x < 0\end{array} \right.\)
Từ đó, để vẽ đồ thị hàm số \(y = \,|\cos {\rm{ }}x|\) ta vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\) ở phía trên trục Ox và lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\) ở phía dưới trục Ox. Trong hình trên, đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\) là đường nét đứt còn đồ thị hàm số \(y = \,|\cos {\rm{ }}x|\) là đường nét liền.
c) Để vẽ hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x + 1\) đầu tiên ta vẽ hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\), sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục Oy lên phía trên 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x + 1\) là đường nét liền.
d) Để vẽ hàm số \(y = \,\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\) đầu tiên ta vẽ hàm số \(y = \cos {\rm{ }}x\), sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục Ox sang bên trái \(\frac{\pi }{2}\) đơn vị, ta được đồ thị hàm số. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số \(y = \,\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\) là đường nét liền.
Giải bài 1.21 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.21 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Nội dung bài tập 1.21
Bài tập 1.21 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
- Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
- Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol khi biết phương trình.
- Lập phương trình parabol đi qua một điểm và có tính chất đặc biệt (ví dụ: đối xứng qua một trục, tiếp xúc với một đường thẳng).
Phương pháp giải bài tập 1.21
Để giải quyết bài tập 1.21 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = (4ac - b2)/4a
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Điều kiện để parabol đi qua một điểm: Thay tọa độ điểm vào phương trình parabol, phương trình phải nghiệm đúng.
Ví dụ minh họa giải bài 1.21
Ví dụ: Xác định phương trình parabol (P) có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0).
Giải:
Vì parabol (P) có đỉnh I(-1; 2) nên phương trình của (P) có dạng: y = a(x + 1)2 + 2.
Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a(1 + 1)2 + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2.
Vậy phương trình của parabol (P) là: y = -1/2(x + 1)2 + 2.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 1.21, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử Toán 11.
Các lưu ý khi giải bài tập 1.21
- Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 khi xác định phương trình parabol.
- Sử dụng công thức tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình parabol để đảm bảo tính chính xác.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa các biểu thức và tìm ra nghiệm của phương trình.
Kết luận
Bài 1.21 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Bảng tóm tắt công thức
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Phương trình tổng quát của parabol |
| xđỉnh = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = (4ac - b2)/4a | Tung độ đỉnh của parabol |
| x = -b/2a | Phương trình trục đối xứng của parabol |
