Chương III. Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương III: Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chương III trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và đặc điểm của dữ liệu.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc nhóm khác nhau. Thay vì liệt kê từng giá trị riêng lẻ, chúng ta chỉ quan tâm đến tần số xuất hiện của các giá trị trong mỗi nhóm.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Có ba số đặc trưng chính được sử dụng để đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm:

• Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sử dụng công thức tính trung bình cộng có trọng số.
• Trung vị (Median): Là giá trị nằm ở giữa khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định nhóm chứa trung vị và sử dụng công thức nội suy để tính giá trị trung vị.
• Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta tìm nhóm có tần số lớn nhất và xác định mốt dựa trên nhóm đó.

3. Công thức tính toán

a. Trung bình cộng (x̄):

x̄ = (∑fi * xi) / n

Trong đó:

• fi là tần số của nhóm thứ i
• xi là trung điểm của nhóm thứ i
• n là tổng số quan sát

b. Trung vị (M):

M = L + [(n/2 - F) / f] * h

Trong đó:

• L là cận dưới của nhóm chứa trung vị
• n là tổng số quan sát
• F là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị
• f là tần số của nhóm chứa trung vị
• h là khoảng lớp của nhóm chứa trung vị

c. Mốt (Mo):

Mo = L + [(fmo - f1) / (fmo - f1 - f2)] * h

Trong đó:

• L là cận dưới của nhóm chứa mốt
• fmo là tần số của nhóm chứa mốt
• f1 là tần số của nhóm trước nhóm chứa mốt
• f2 là tần số của nhóm sau nhóm chứa mốt
• h là khoảng lớp của nhóm chứa mốt

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 học sinh:

Để tính trung bình cộng, trung vị và mốt, chúng ta cần tính trung điểm của mỗi khoảng, tần số tích lũy và áp dụng các công thức đã nêu ở trên.

5. Ứng dụng thực tế

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong kinh doanh: Phân tích doanh thu, lợi nhuận, chi phí.
• Trong y học: Theo dõi sức khỏe của bệnh nhân, đánh giá hiệu quả của phương pháp điều trị.
• Trong giáo dục: Đánh giá kết quả học tập của học sinh, sinh viên.

Hi vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Chương III: Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.