Giải bài 3.6 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.6 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 3.6 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.6 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Đề bài
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Tìm trung vị của mẫu số liệu này và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Để tính trung vị \({M_e}\) của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:
Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ j: \(\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \right)\)
Bước 2: Trung vị là: \({M_e} = {a_j} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{j - 1}}} \right)}}{{{m_j}}}\left( {{a_{j + 1}} - {a_j}} \right)\)
Trong đó, n là cỡ mẫu. Với \(j = 1\) ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{j - 1}} = 0\). Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai \({Q_2}.\) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu \(n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25\). Nhóm chứa trung vị là \(\left[ {6;8} \right)\). Trung vị là:
\({M_e} = 6 + \frac{{\frac{{25}}{2} - \left( {2 + 5} \right)}}{6}\left( {8 - 6} \right) \approx 7,83\)
Có 50% số cầu thủ chạy nhiều hơn 7,83km và có 50% số cầu thủ chạy ít hơn 7,83km.
Giải bài 3.6 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.6 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.
Nội dung bài tập 3.6: Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong hình học.
Lời giải chi tiết bài 3.6 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập này, ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và tích vô hướng. Cụ thể, ta sẽ:
- Biểu diễn các vectơ liên quan đến các điểm đã cho.
- Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi biểu thức cần chứng minh.
- Áp dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa biểu thức.
- Kết luận về đẳng thức vectơ.
Ví dụ minh họa:
Giả sử ta cần chứng minh đẳng thức AB + CD = AD + CB. Ta sẽ thực hiện như sau:
- AB + CD = (B - A) + (D - C)
- AD + CB = (D - A) + (B - C)
- (B - A) + (D - C) = (D - A) + (B - C)
- B - A + D - C = D - A + B - C
- B + D - A - C = D + B - A - C
Vậy, đẳng thức AB + CD = AD + CB được chứng minh.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 3.6, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán vectơ.
- Biết cách sử dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc và khoảng cách.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Một số dạng bài tập thường gặp:
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ.
- Tính độ dài của một vectơ.
- Tính góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các ký hiệu vectơ một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Tham khảo các tài liệu học tập và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.6 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm đầu và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
