Giải bài 6.59 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.59 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.59 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({m_0}\) được cho bởi công thức: \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}.\)
Đề bài
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({m_0}\) được cho bởi công thức: \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}.\)
trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và \(T\) là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu \(100{\rm{\;g}}\), sau bao lâu khối lượng còn lại là:
a) \(50{\rm{\;g}}\)?
b) \(10{\rm{\;g}}\)?
(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 50\)
b) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 10\)
Lời giải chi tiết
a) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 50\), ta được \(t = 138\).
Vậy sau 138 ngày thi khối lượng polonium-210 còn \(50{\rm{\;g}}\).
b) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 10\), ta được \(t \approx 458,43\).
Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn \(10{\rm{\;g}}\).
Giải bài 6.59 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.59 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và các tính chất liên quan để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm và công thức cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 6.59 trang 23
Bài 6.59 thường xoay quanh các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian (song song, cắt nhau, chéo nhau).
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
- Tính góc giữa hai đường thẳng.
- Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng.
- Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Phương pháp giải bài 6.59 trang 23
Để giải quyết bài 6.59 trang 23 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương đóng vai trò quan trọng trong việc xác định hướng của đường thẳng và tính toán các yếu tố liên quan.
- Áp dụng phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng giúp biểu diễn đường thẳng trong không gian và tìm ra các điểm thuộc đường thẳng.
- Sử dụng các tính chất hình học: Các tính chất về song song, cắt nhau, chéo nhau của đường thẳng giúp xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng.
- Giải hệ phương trình: Trong nhiều trường hợp, việc giải hệ phương trình là cần thiết để tìm ra tọa độ giao điểm hoặc các thông số khác của đường thẳng.
Ví dụ minh họa giải bài 6.59 trang 23
Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình lần lượt là:
d1: {x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t}
d2: {x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s}
Hãy xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Giải:
Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2).
Vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1).
Ta thấy a = -b, do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Chọn một điểm thuộc d1, ví dụ A(1, 2, 3). Thay tọa độ điểm A vào phương trình d2, ta được:
{1 = 2 - s, 2 = 1 + s, 3 = 4 - s}
Giải hệ phương trình này, ta được s = 1. Vậy điểm A(1, 2, 3) thuộc d2.
Do đó, hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khó để giúp các em học tập tốt hơn.
Lời khuyên
Trong quá trình học tập, các em nên:
- Nắm vững các định nghĩa, khái niệm và công thức cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
- Sử dụng các tài liệu học tập trực tuyến để bổ sung kiến thức.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
