THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.3 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ
Đề bài
Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi \(a,b,c,d\) là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.
Xét các biến cố sau:
A: "\(a\) là số chẵn"; \(B\): "\(b\) là số chẵn"; \(C\): "\(c\) là số chẵn"; \(D\): "\(d\) là số chẵn";
Chứng tỏ rằng:
a) \(E = \bar A\bar D;F = \bar B\bar C\);
b) \(G = EF \cup \bar E\bar F\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa biến cố hợp, biến cố giao
Lời giải chi tiết
a) \(ad\)là số lẻ khi và chỉ khi cả \(a\) và \(d\) đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố \(A\) và \(D\). Vậy \(E = \bar A\bar D.\)
Tương tự \(bc\)là số lẻ chỉ khi cả \(b\) và \(c\) đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố \(B\) và \(C\). Vậy \(F = \bar B\bar C\).
b) Giả sử \(G\) xảy ra, tức là \(ad\)và \(bc\)có cùng tính chẵn, lẻ. Nếu \(ad\)là số lẻ, \(bc\)là số lẻ thì \(E\) và \(F\) đều xảy ra. Do đó \(EF\)xảy ra.
Nếu \(ad\) là số chẵn, \(bc\)là số chẵn thì \(E\) và \(F\) đều không xảy ra. Do đó \(\bar E\bar F\) xảy ra.
Ngược lại, nếu \(EF\)xảy ra thì \(ad\)là số lẻ, \(bc\)là số lẻ. Suy ra \(ad - bc\) là số chẵn.
Nếu \(\bar E\bar F\) xảy ra thì \(ad\)là số chẵn, \(bc\)là số chẵn. Do đó \(ad - bc\) là số chẵn.
Vậy \(G = EF \cup \bar E\bar F\).
Bài 8.3 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Bài tập 8.3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 8.3 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8.3 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tìm góc θ giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1
|a| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6
|b| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6
θ = arccos(√3 / 6) ≈ 73.22°
Chứng minh rằng nếu a ⊥ b thì |a + b|² = |a|² + |b|².
Lời giải:
|a + b|² = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|² + 2a.b + |b|²
Vì a ⊥ b nên a.b = 0. Do đó:
|a + b|² = |a|² + |b|² (đpcm)
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 8.3 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
