Giải bài 6.4 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.4 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 6.4 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.4 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Rút gọn các biễu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biễu thức sau:
a) \(2\sqrt {12} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {48} \)
b) \(8xy - \sqrt {25{x^2}{y^2}} + \sqrt[3]{{8{x^3}{y^3}}}(x > 0,y > 0)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức sau
Cho số thực dương \(a\), \(m\) là một số nguyên và \(n\) là số nguyên dương. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
Giả sử \(n,k\) là các số nguyên dương, \(m\) là số nguyên. Khi đó:
\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\);
\(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\);
\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\);
\(\sqrt[n]{{{a^n}}} = \left| a \right|\) nếu n chẵn
\(\sqrt[m]{{{a^m}}} = a\) nếu \(m\) lẻ
Lời giải chi tiết
a) \(2\sqrt {12} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {48} = 2\sqrt {3:{2^2}} - 3\sqrt {3 \cdot {3^2}} + 2\sqrt {3 \cdot {4^2}} \)
\( = 4\sqrt 3 - 9\sqrt 3 + 8\sqrt 3 = 3\sqrt 3 .\)
b)\(8xy - \sqrt {25{x^2}{y^2}} + \sqrt[3]{{8{x^3}{y^3}}} = 8xy - 5xy + 2xy = 5xy\).
Giải bài 6.4 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.4 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
- Hệ tọa độ trong không gian.
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Bước 1: Chọn hệ tọa độ
Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y, AS làm trục z. Khi đó, ta có các tọa độ sau:
- A(0; 0; 0)
- B(a; 0; 0)
- C(a; a; 0)
- D(0; a; 0)
- S(0; 0; a)
Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SB
Vectơ SB = (a - 0; 0 - 0; 0 - a) = (a; 0; -a)
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)
Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1)
Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)
Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin α = |SB.n| / (||SB|| * ||n||)
SB.n = (a; 0; -a).(0; 0; 1) = -a
||SB|| = √(a2 + 02 + (-a)2) = √(2a2) = a√2
||n|| = √(02 + 02 + 12) = 1
sin α = |-a| / (a√2 * 1) = 1/√2 = √2/2
Vậy α = 45o
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45o.
Lưu ý khi giải bài tập:
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
- Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong không gian, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 6.5 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 6.6 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.4 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
