THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và phương pháp học tập hiệu quả.
Chứng minh các đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\cos ^4}x - {\sin ^4}x = 2{\cos ^2}x - 1\);
b) \({\tan ^2}x - {\sin ^2}x = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x\);
c) \({(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\), \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(\begin{array}{l}VT = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x).1 = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\cos ^2}x - (1 - {\cos ^2}x) = {\cos ^2}x - 1 + {\cos ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}x - 1 = {\rm{VP}}\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}VT = {\tan ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^2}x(1 - {{\cos }^2}x)}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.(1 - {\cos ^2}x)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x = {\rm{VP}}{\rm{.}}\end{array}\)
c) Ta có
\(\begin{array}{l}VT = {(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\sin ^2}x + 2\sin x{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + co{s^2}x + {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x = 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 2.1 = 2 = {\rm{VP}}{\rm{.}}\end{array}\)
Bài 1.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1.6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1).
Giải:
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0.
Giải bất phương trình, ta được x ≥ 1/2.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để giúp các em học tập hiệu quả.
Bài 1.6 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích đề bài, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định tập xác định | Giải bất phương trình, xét điều kiện |
| Tìm tập giá trị | Phân tích đồ thị, sử dụng công thức |
| Biến đổi hàm số | Sử dụng các phép biến đổi hình học |
