Giải bài 4.57 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.57 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.57 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài tập 4.57

Bài 4.57 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Phương pháp giải bài tập 4.57

Để giải quyết bài tập 4.57 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:

1. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Hiểu rõ ý nghĩa và cách sử dụng vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Tích vô hướng và tích có hướng: Vận dụng các tính chất của tích vô hướng và tích có hướng để xác định góc, quan hệ vuông góc.
3. Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng, biết cách chuyển đổi giữa các dạng phương trình.
4. Điều kiện song song, vuông góc: Hiểu rõ các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau. Tương tự, hiểu rõ các điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc, cắt mặt phẳng.

Ví dụ minh họa giải bài 4.57

Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1: x - 1 = y + 2 = z - 3 và d2: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.

Giải:

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương a = (1, 1, 1).

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương b = (1, -1, 2).

Ta có a x b = (3, -1, -2) ≠ 0, suy ra hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 4.57, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 11.

Lời khuyên

Khi giải bài tập 4.57, các em nên:

• Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các công thức và phương pháp đã học một cách linh hoạt và sáng tạo.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 4.57 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.