THCS
THCS
Bài 4.36 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.36 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a) AB’//C’D’;
b) Hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’B’D) song song với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác ABCD và BCC’B’ là hình bình hành nên AD//BC, \(AD = BC\) và BC//B’C’ và \(BC = B'C'\), do đó ADC’B’ là hình bình hành nên AB’//C’D.
b) Vì AB’//C’D nên AB’//mp(C’BD)
Chứng minh tương tự ta có: AD’//BC’ nên AD’//mp(C’BD). Mặt phẳng (AB’D’) có hai đường thẳng cắt nhau AB’ và AD’ cùng song song với mp(C’BD) nên hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’B’D) song song với nhau.
Bài 4.36 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.36 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Bước 1: Xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).
Bước 2: Tính độ dài đoạn thẳng AC. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng SC. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAC, ta có SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA.
Bước 5: Tính góc SCA. Trong tam giác vuông SAC, ta có tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng khoảng 35.26°.
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 4.36 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
