Giải bài 7.56 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.56 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.56 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.56 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) được đặt trên một mái nhà nghiêng
Đề bài
Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc \({10^ \circ },AB = 1{\rm{\;m}},AD = 1,5{\rm{\;m}}\), \(AA' = 1{\rm{\;m}}\). Đáy bể là hình chữ nhật \(ABCD\). Các điểm \(A,B\) cùng ở độ cao \(5{\rm{\;m}}\) (so với mặt đất), các điểm \(C,D\) ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm \(A,B\). Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và mặt đáy của bể là \(80{\rm{\;cm}}\). Tính thế tích của phần nước trong bể.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(MN\) là đường mép nước ở trên mặt \(\left( {ABB'A'} \right),EF\) là đường mép nước trên mặt \(\left( {CDD'C'} \right)\).
Khi đó \(ABNM.DCEF\) là một hình chóp cựt.
Kẻ \(MH\) vuông góc với \(DD'\) tại \(H\) thì \(HF = MH \cdot {\rm{tan}}{10^ \circ } = {\rm{tan}}{10^ \circ }\left( {\rm{m}} \right)\).
Suy ra \(DF = DH - HF = AM - HF = 0,8 - {\rm{tan}}{10^ \circ } \approx 0,62\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Tính: \({S_1} = {S_{DCEF}};{S_2} = {S_{ABNM}}\).
Tính \(V = \frac{1}{3} \cdot \left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} } \right) \cdot AD\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(MN\) là đường mép nước ở trên mặt \(\left( {ABB'A'} \right),EF\) là đường mép nước trên mặt \(\left( {CDD'C'} \right)\).
Khi đó \(ABNM.DCEF\) là một hình chóp cựt.
Kẻ \(MH\) vuông góc với \(DD'\) tại \(H\) thì \(HF = MH \cdot {\rm{tan}}{10^ \circ } = {\rm{tan}}{10^ \circ }\left( {\rm{m}} \right)\).
Suy ra \(DF = DH - HF = AM - HF = 0,8 - {\rm{tan}}{10^ \circ } \approx 0,62\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Ta có: \({S_1} = {S_{DCEF}} = DF \cdot CD \approx 0,62\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right);{S_2} = {S_{ABNM}} = AB \cdot AM = 0,8\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy thể tích phần nước trong bể là
\(V = \frac{1}{3} \cdot \left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} } \right) \cdot AD = \frac{1}{3} \cdot \left( {0,62 + 0,8 + \sqrt {0,62 \cdot 0,8} } \right) \approx 0,71\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Giải bài 7.56 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.56 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập:
Bài 7.56 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau.
Lời giải chi tiết bài 7.56 trang 43
Để giải bài 7.56, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
- Bước 2: Phân tích cấu trúc của hàm số để xác định các quy tắc tính đạo hàm cần áp dụng.
- Bước 3: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 4: Rút gọn biểu thức đạo hàm (nếu có thể).
Ví dụ, giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: y = (x2 + 1) * sin(x)
Ta thực hiện như sau:
- y' = (x2 + 1)' * sin(x) + (x2 + 1) * (sin(x))'
- y' = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) * sin(x) là y' = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 7.56, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).
Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
- Tìm đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
- Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài 7.56 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập về đạo hàm.
Tổng kết
Bài 7.56 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
