THCS
THCS
Bài 9.12 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.12 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\). Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và chứng tỏ \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)
\({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } = - u'.n{\cos ^{n - 1}}u.\sin u;\)
Sử dụng công thức lượng giác
\({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)
\({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\)
Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) - 2\cos x\sin x - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\)
\( = - \sin \,2x - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)\)
\( = - \sin \,2x + \sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\)
\( = - \sin \,2x + 2\cos \frac{\pi }{3}\sin \,2x\)
\( = - \sin \,2x + \sin \,2x = 0\).
Bài 9.12 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Các kiến thức cần thiết để giải bài 9.12 thường bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 9.12. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, lời giải có thể bao gồm các bước sau:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.12, chúng ta có thể xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Sau đó, các em có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Ngoài bài 9.12, chương 3 còn có nhiều dạng bài tập khác nhau, bao gồm:
Để giải bài tập Toán 11 chương 3 hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Bài 9.12 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
