THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.5 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 11 theo chương trình Kết nối tri thức.
Cho \(\sin a + \cos a = m\). Hãy tính theo m.
Đề bài
Cho \(\sin a + \cos a = m\). Hãy tính theo m.
a) \(\sin a\cos a\)
b) \({\sin ^3}a + {\cos ^3}a\)
c) \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\sin a + \cos a = m\) nên \({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {m^2}\)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a + 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = {m^2}\\ \Rightarrow \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) + 2\sin a\cos a = {m^2}\\ \Rightarrow 1 + 2\sin a\cos a = {m^2}\\ \Rightarrow 2\sin a\cos a = {m^2} - 1\\ \Rightarrow \sin a\cos a = \frac{{{m^2} - 1}}{2}.\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}a + {\cos ^3}a\\ = (\sin a + \cos a)({\sin ^2}a - \sin a\cos a + {\cos ^2}a)\\ = m.\left[ {({{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a) - \sin a\cos a} \right]\\ = m.(1 - \sin a\cos a)\\ = m\left( {1 - \frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right) = m.\frac{{2 - {m^2} + 1}}{2} = m.\frac{{3 - {m^2}}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}.\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}a + {\cos ^4}a\\ = \left( {{{\sin }^4}a + 2{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a + {{\cos }^4}a} \right) - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\ = {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2} - 2{(\sin a{\mathop{\rm cosa}\nolimits} )^2}\\ = {1^2} - 2{\left( {\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2} = 1 - 2.\frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{4} = 1 - \frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{2}.\end{array}\)
Bài 1.5 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1.5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1.5 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1.5 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Hàm số f(x) = √(x - 2) có tập xác định là:
x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [2; +∞)
Cho hàm số g(x) = 1/(x + 1). Tính (f + g)(x) và (f - g)(x).
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = √(x - 2) + 1/(x + 1)
(f - g)(x) = f(x) - g(x) = √(x - 2) - 1/(x + 1)
Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai. Đỉnh của parabol là I(2; -1). Trục đối xứng là x = 2. Giao điểm với trục Oy là A(0; 3). Giao điểm với trục Ox là B(1; 0) và C(3; 0).
Dựa vào các điểm này, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.
Để củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1.5 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Đỉnh của parabol | Điểm thấp nhất (hoặc cao nhất) trên đồ thị của hàm bậc hai. |
