Giải bài 2.12 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.12 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 2.12 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.12 trang 36, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.
Đề bài
Tìm số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
b) Tìm hệ thức truy hồi cho cấp số cộng.
c) Tìm công thức số hạng thứ n của cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng: Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_8} = 75\\{u_{20}} = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 7d = 75\\{u_1} + 19d = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 96\\d = - 3\end{array} \right.\)
b) Hệ thức truy hồi của cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 96\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 3\end{array} \right.\)
c) Công thức tổng quát của cấp số cộng này là: \({u_n} = 96 - 3\left( {n - 1} \right) = 99 - 3n\)
Giải bài 2.12 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 2.12 trang 36, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về vectơ. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Các phép toán vectơ bao gồm:
- Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
- Phép trừ vectơ: A - B = A + (-B).
- Phép nhân vectơ với một số thực: k.A (k là số thực).
- Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Bài 2.12 trang 36 thường yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức này để chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Giải chi tiết bài 2.12 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải bài 2.12 trang 36, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, áp dụng các kiến thức và phương pháp đã học để tìm ra lời giải.
Ví dụ (giả định đề bài): Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA2 + AB2 + AC2 = 3BC2
Lời giải:
- Sử dụng quy tắc trung điểm: MA = (AB + AC)/2
- Bình phương hai vế: 4MA2 = (AB + AC)2 = AB2 + 2AB.AC + AC2
- Suy ra: 2MA2 = (AB2 + 2AB.AC + AC2)/2
- Thay vào biểu thức cần chứng minh: (AB2 + 2AB.AC + AC2)/2 + AB2 + AC2 = 3BC2
- Biến đổi: 3AB2 + 3AC2 + 2AB.AC = 6BC2
- Sử dụng định lý Pitago (nếu tam giác ABC vuông tại A): BC2 = AB2 + AC2
- Thay vào biểu thức trên và rút gọn, ta được đẳng thức đúng.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài 2.12 trang 36 trong sách bài tập của bạn.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 2.12 trang 36, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm tọa độ của vectơ.
- Giải bài toán liên quan đến hình học phẳng (tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, v.v.).
- Ứng dụng vectơ để giải các bài toán về vật lý.
Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các định lý hình học. Ngoài ra, bạn cũng cần rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy logic.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần vectơ, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Đọc kỹ sách giáo khoa và sách bài tập.
- Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
- Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
- Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức.
Kết luận
Bài 2.12 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
