THCS
THCS
Bài 6.26 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.26 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Ta định nghĩa các hàṃ sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic
Đề bài
Ta định nghĩa các hàṃ sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau: \({\rm{sinh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right);{\rm{cosh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\)
Chứng minh rằng:
a) \({\rm{sinh}}x\) là hàm số lẻ:;
b) \({\rm{cosh}}x\) là hàm số chẵn;
c) \({({\rm{cosh}}x)^2} - {({\rm{sinh}}x)^2} = 1\) với mọi \(x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa hàm lẻ, hàm chẵn
Hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định \(D\)
Hàm số \(y = f(x)\) là hàm số lẻ trên \(D \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = f(x)\) là hàm số chẵn trên \(D \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{sinh}}x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
\(f\left( x \right) = {\rm{sinh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right) \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \frac{1}{2}\left( {{e^{ - x}} - {e^x}} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó, sinh\(x\) là hàm số lẻ.
b) Hàm số \(g\left( x \right) = {\rm{cosh}}x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
\(g\left( x \right) = {\rm{cosh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) \Rightarrow g\left( { - x} \right) = \frac{1}{2}\left( {{e^{ - x}} + {e^x}} \right) = g\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó, \({\rm{cosh}}x\) là hàm số chẵn.
c) Ta có: \({({\rm{cosh}}x)^2} - {({\rm{sinh}}x)^2} = \frac{1}{4}{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)^2} - \frac{1}{4}{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)^2} = \frac{1}{4} \cdot 2{e^{ - x}} \cdot 2{e^x} = 1\).
Bài 6.26 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập 6.26: Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Để giải bài 6.26 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 0.
Bước 1: Hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) = 2x + 2.
Bước 3: Thay x = 0 vào đạo hàm: f'(0) = 2(0) + 2 = 2.
Bước 4: Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 0 là 2.
Ngoài bài 6.26, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học các môn toán cao cấp hơn, như tích phân, phương trình vi phân, và giải tích hàm. Ngoài ra, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, và thống kê.
Bài 6.26 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
