Giải bài 1 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
B. \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
C. \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
D. \({\rm{cos}}x - {\rm{sin}}x = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức cộng với \({a^2} + {b^2} \ne 0;\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha ;\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \)
\(a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\cos x.\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \sin x\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \alpha + \sin x\sin \alpha } \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \alpha } \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \left( {\cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sin x\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos x.\cos \frac{\pi }{4} + \sin x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) nên
Chọn C
Giải bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác cơ bản như hàm sin, cosin, tang, cotang, cùng với các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Nội dung chi tiết bài 1 trang 66
Bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Các em cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = tan(x), tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho x ≠ π/2 + kπ (k là số nguyên).
- Tìm giá trị của hàm số lượng giác tại một điểm: Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể.
- Giải phương trình lượng giác: Vận dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình để tìm nghiệm của phương trình.
- Biến đổi biểu thức lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 66
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Câu 1: (Ví dụ minh họa)
Cho hàm số y = sin(2x). Tìm tập xác định của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = sin(2x) xác định khi và chỉ khi biểu thức 2x có nghĩa. Vì hàm sin xác định với mọi giá trị thực của x, nên 2x có nghĩa với mọi x thuộc tập số thực. Vậy tập xác định của hàm số y = sin(2x) là R.
Câu 2: (Ví dụ minh họa)
Tính giá trị của cos(π/3).
Lời giải:
Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính, ta có cos(π/3) = 1/2.
Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia, hạ bậc, nâng bậc, và các công thức liên quan đến tan, cotan là rất quan trọng.
- Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác: Để tính toán nhanh chóng và chính xác các giá trị của hàm số lượng giác.
- Biến đổi biểu thức một cách khéo léo: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra lời giải.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của hàm số lượng giác
Hàm số lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng, và các hiện tượng tuần hoàn khác.
- Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển, và các thiết bị khác.
- Địa lý: Tính toán khoảng cách, độ cao, và các thông số địa lý khác.
- Âm nhạc: Phân tích và tổng hợp âm thanh.
Tổng kết
Bài 1 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình!
