Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 20 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu sâu về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là hai loại hàm số quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các bài toán toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

1. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Để hiểu rõ hơn về hàm số mũ, chúng ta cần xem xét các yếu tố sau:

Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ là tập số thực ℝ.
Chiều biến thiên:
- Nếu a > 1, hàm số mũ là hàm số đồng biến trên ℝ.
- Nếu 0 < a < 1, hàm số mũ là hàm số nghịch biến trên ℝ.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số mũ luôn đi qua điểm (0, 1) và nằm phía trên trục hoành.

2. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 và x > 0.

Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit là tập các số thực dương (0, +∞).
Chiều biến thiên:
- Nếu a > 1, hàm số lôgarit là hàm số đồng biến trên (0, +∞).
- Nếu 0 < a < 1, hàm số lôgarit là hàm số nghịch biến trên (0, +∞).
Đồ thị: Đồ thị của hàm số lôgarit luôn đi qua điểm (1, 0) và cắt trục hoành tại điểm đó.

3. Các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Việc nắm vững các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Một số tính chất quan trọng bao gồm:

a^m * aⁿ = a^m+n
a^m / aⁿ = a^m-n
(a^m)ⁿ = a^m*n
log_a(x*y) = log_ax + log_ay
log_a(x/y) = log_ax - log_ay
log_a(xⁿ) = n * log_ax

4. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tài chính: Tính lãi kép, tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư.
Sinh học: Mô tả sự tăng trưởng của các quần thể sinh vật.
Hóa học: Tính tốc độ phản ứng hóa học.
Vật lý: Mô tả sự suy giảm của các chất phóng xạ.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Giải phương trình: 2^x = 8
Giải phương trình: log₃(x + 1) = 2
Tính giá trị của biểu thức: 5² * 5³
Tính giá trị của biểu thức: log₂16 - log₂4

Kết luận

Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và ứng dụng chúng vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!