Giải bài 6.29 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.29 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 6.29 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.29, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chu ki bán rã của đồng vị phóng xạ Radi 226 là khoảng 1600 năm.
Đề bài
Chu ki bán rã của đồng vị phóng xạ Radi 226 là khoảng 1600 năm. Giả sử khối lượng \(m\) (tính bằng gam) còn lại sau \(t\) năm của một lượng Radi 226 được cho bởi công thức: \(m = 25 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{1600}}}}\)
a) Khối lượng ban đầu (khi \(t = 0\)) của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu?
b) Sau 2500 năm khối lượng của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính \(m\left( 0 \right)\). b) Tính \(m\left( {2500} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(m\left( 0 \right) = 25 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} = 25\left( {{\rm{\;g}}} \right)\). b) \(m\left( {2500} \right) = 25 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{2500}}{{1600}}}} \approx 8,46\left( {{\rm{\;g}}} \right)\).
Giải bài 6.29 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 6.29 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Đề bài bài 6.29 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải chi tiết bài 6.29 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị
- Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
- Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Bước 4: Tính giá trị cực đại và cực tiểu
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 2 (giá trị cực đại)
f(2) = -2 (giá trị cực tiểu)
Kết luận
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Mở rộng và Bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm cực trị của một hàm số để tối ưu hóa một quá trình nào đó.
- Nghiên cứu sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Tài liệu tham khảo
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín
