Giải bài 7.35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.35 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.35 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.35 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(A'B'C'\) và \(AA'C'\) là hai tam giác đều cạnh \(a\).
Đề bài
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(A'B'C'\) và \(AA'C'\) là hai tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(\left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(S = B.h\).
Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy
\(h\) là đường cao của hình lăng trụ
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AH \bot A'C'\) tại \(H\) thì \(AH \bot \left( {A'B'C'} \right)\).
Ta có \({S_{A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4};AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Suy ra \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}} \cdot AH\)\( = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).
Giải bài 7.35 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.35 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài toán:
(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(1), f'(2).)
Lời giải chi tiết
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
- Bước 2: Tính f'(1)
- Bước 3: Tính f'(2)
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Thay x = 1 vào biểu thức f'(x), ta được:
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Thay x = 2 vào biểu thức f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)2 - 6(2) = 12 - 12 = 0
Kết luận:
Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 là f'(x) = 3x2 - 6x. f'(1) = -3 và f'(2) = 0.
Mở rộng và các bài tập tương tự
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x4 - 5x3 + x - 1
- Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)
- Tìm đạo hàm của hàm số y = ex + ln(x)
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động
- Tìm cực trị của hàm số
- Giải các bài toán tối ưu hóa
Do đó, việc học tốt đạo hàm là rất quan trọng đối với các em học sinh.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm
- Sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.35 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
