Giải bài 7.13 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.13 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.13 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.13 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(a\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(a\). Tính côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(BCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp chung
Để xác định góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)ta thực hiện theo các bước sau:
- Tìm giao điểm \(O = a \cap \left( \alpha \right)\)
- Dựng hình chiếu \(A'\) của một điểm \(A \in a\) xuống \(\left( \alpha \right)\)
- Góc \(\widehat {AOA'} = \varphi \) chính là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(\left( \alpha \right)\).
Gợi ý phương pháp giải
Kẻ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\) tại \(H\),
Xác định hình chiếu của \(AB\) trên \(\left( {BCD} \right)\) là \(BH\)
Tính góc \(\left( {AB,BH} \right) = \widehat {ABH}\) rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\) tại \(H\), ta có \(BH\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(BH\), mà \(\left( {AB,BH} \right) = \widehat {ABH}\).
Vì \(AB = AC = AD\) nên \(HB = HC = HD\), hay \(H\) là tâm của tam giác\(BCD\), suy ra\(BH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Từ đó ta tính được: \(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Giải bài 7.13 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.13 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài toán:
Bài 7.13 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Bài toán thường được trình bày dưới dạng một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm x0.
Phương pháp giải bài 7.13 trang 30
Để giải bài 7.13 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
- Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm.
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
- Thay giá trị: Thay giá trị x0 vào đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Hãy tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Lưu ý khi giải bài 7.13
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Chú ý đến các hàm số đặc biệt (hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 7.14 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 7.15 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các bài tập về đạo hàm trong các đề thi thử THPT Quốc gia
Kết luận
Bài 7.13 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
