THCS
THCS
Bài 5.29 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.29, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho ({u_n} = sqrt n left( {sqrt {n + 2} - sqrt {n - 1} } right)).
Đề bài
Cho \({u_n} = \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n - 1} } \right)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) bằng
A.\( + \infty \)
B. 0
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đối với những biểu thức chứa hiệu của căn, chúng ta dùng phương pháp nhân liên hợp. Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \right)}}\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n \left( {n + 2 - n - 1} \right)}}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + \sqrt {1 + \frac{2}{n}} }} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Đáp án C
Bài 5.29 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 5.29 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 5.29, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài 5.29 là hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2
Bước 6: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Bài 5.29 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
