Giải bài 4.15 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.15 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.15 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách, góc.

Nội dung bài tập 4.15 trang 59

Bài 4.15 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

1. Xác định các vectơ trong hình.
2. Thực hiện các phép toán vectơ để tìm các vectơ cần tính.
3. Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
4. Vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 4.15 trang 59

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước của lời giải:

Bước 1: Phân tích đề bài và vẽ hình

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài toán.

Bước 2: Xác định các vectơ liên quan

Xác định các vectơ cần sử dụng để giải bài toán. Gán tên cho các vectơ này để tiện theo dõi.

Bước 3: Thực hiện các phép toán vectơ

Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) để tìm các vectơ cần tính. Chú ý sử dụng các quy tắc về phép toán vectơ.

Bước 4: Sử dụng tích vô hướng

Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc. Áp dụng công thức tính tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ)

Bước 5: Kết luận

Dựa trên kết quả tính toán, đưa ra kết luận cuối cùng của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 4.15 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b. Ta có:

a = (1; 2; 3)

b = (-1; 0; 1)

Tích vô hướng của a và b là: a.b = (1)*(-1) + (2)*(0) + (3)*(1) = -1 + 0 + 3 = 2

Độ dài của vectơ a là: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14

Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2

Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 2 / (√14 * √2) = 2 / √28 = 2 / (2√7) = 1/√7

Vậy, θ = arccos(1/√7) ≈ 69.3°

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
• Hiểu rõ công thức tính tích vô hướng và ứng dụng của nó.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học

Montoan.com.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.