THCS
THCS
Bài 4.15 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.15 trang 59, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SD.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB).
b) Chứng minh rằng d // AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.
Lời giải chi tiết
a) Xét ba mặt phẳng (MCD), (NAB) và (ABCD)
CD là giao tuyến của (MCD) và (ABCD)
AB là giao tuyến của (NAB) và (ABCD)
Mà AB//CD nên giao tuyến d của (MCD) và (NAB) cũng song song với AB và CD.
Gọi P là giao điểm của MD và NA trên mặt phẳng (SAD), vậy P là một điểm chung của (MCD) và (NAB). Vậy giao tuyến d sẽ là đường thẳng qua P, song song với AB, CD.
b) Vậy d // AB.
Bài 4.15 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 4.15 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước của lời giải:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài toán.
Xác định các vectơ cần sử dụng để giải bài toán. Gán tên cho các vectơ này để tiện theo dõi.
Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) để tìm các vectơ cần tính. Chú ý sử dụng các quy tắc về phép toán vectơ.
Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc. Áp dụng công thức tính tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ)
Dựa trên kết quả tính toán, đưa ra kết luận cuối cùng của bài toán.
Giả sử bài tập 4.15 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b. Ta có:
a = (1; 2; 3)
b = (-1; 0; 1)
Tích vô hướng của a và b là: a.b = (1)*(-1) + (2)*(0) + (3)*(1) = -1 + 0 + 3 = 2
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 2 / (√14 * √2) = 2 / √28 = 2 / (2√7) = 1/√7
Vậy, θ = arccos(1/√7) ≈ 69.3°
Montoan.com.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
