Giải bài 6.12 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.12 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 6.12 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0\);
b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính logarit
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\)
Biến đổi \(1 + {e^{2x}}{e^{2x}} = \left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left[ {\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)} \right]\)
\({\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)} \right) = \)\( = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}1 = 0\).
b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = {\rm{ln}}\left[ {{e^{2x}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)} \right] = {\rm{ln}}{e^{2x}} + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\)\( = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right){\rm{.\;}}\)
Giải bài 6.12 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 6.12 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm cấp một của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm f'(x).
- Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Từ đó, xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số và giá trị tương ứng.
Lời giải chi tiết bài 6.12 trang 10
Đề bài: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2
b) y = -x4 + 4x2 - 1
c) y = x3 - 6x2 + 9x
Giải:
a) y = x3 - 3x2 + 2
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2
b) y = -x4 + 4x2 - 1
(Tương tự như phần a, thực hiện các bước xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm dừng, lập bảng biến thiên và kết luận về cực trị. Lời giải chi tiết sẽ được trình bày tương tự.)
c) y = x3 - 6x2 + 9x
(Tương tự như phần a và b, thực hiện các bước xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm dừng, lập bảng biến thiên và kết luận về cực trị. Lời giải chi tiết sẽ được trình bày tương tự.)
Lưu ý khi giải bài tập về cực trị
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý các trường hợp đạo hàm không tồn tại tại một số điểm.
- Sử dụng bảng biến thiên để xác định chính xác khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 6.12 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp tìm cực trị của hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
