THCS
THCS
Bài 6.12 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0\);
b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính logarit
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\)
Biến đổi \(1 + {e^{2x}}{e^{2x}} = \left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left[ {\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)} \right]\)
\({\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)} \right) = \)\( = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}1 = 0\).
b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = {\rm{ln}}\left[ {{e^{2x}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)} \right] = {\rm{ln}}{e^{2x}} + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\)\( = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right){\rm{.\;}}\)
Bài 6.12 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2
b) y = -x4 + 4x2 - 1
c) y = x3 - 6x2 + 9x
a) y = x3 - 3x2 + 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
b) y = -x4 + 4x2 - 1
(Tương tự như phần a, thực hiện các bước xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm dừng, lập bảng biến thiên và kết luận về cực trị. Lời giải chi tiết sẽ được trình bày tương tự.)
c) y = x3 - 6x2 + 9x
(Tương tự như phần a và b, thực hiện các bước xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm dừng, lập bảng biến thiên và kết luận về cực trị. Lời giải chi tiết sẽ được trình bày tương tự.)
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 6.12 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp tìm cực trị của hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
