Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh làm quen với việc phân tích và đánh giá khả năng xảy ra của các sự kiện. Bài 30 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào một công cụ mạnh mẽ để tính xác suất trong trường hợp có nhiều sự kiện xảy ra đồng thời: công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

1. Biến cố độc lập là gì?

Trước khi đi sâu vào công thức, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm biến cố độc lập. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Nói cách khác, P(B|A) = P(B) và P(A|B) = P(A).

2. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Nếu A và B là hai biến cố độc lập, xác suất để cả hai biến cố cùng xảy ra được tính bằng tích của xác suất của mỗi biến cố:

P(A và B) = P(A) * P(B)

Công thức này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán xác suất thực tế, đặc biệt khi các sự kiện không liên quan trực tiếp đến nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một đồng xu được tung hai lần. Gọi A là biến cố “lần tung thứ nhất xuất hiện mặt sấp” và B là biến cố “lần tung thứ hai xuất hiện mặt ngửa”. Hai biến cố A và B có độc lập với nhau không? Tính xác suất để cả hai biến cố cùng xảy ra.

Giải:

Kết quả của lần tung thứ nhất không ảnh hưởng đến kết quả của lần tung thứ hai, do đó A và B là hai biến cố độc lập.
P(A) = 1/2 (xác suất xuất hiện mặt sấp)
P(B) = 1/2 (xác suất xuất hiện mặt ngửa)
P(A và B) = P(A) * P(B) = (1/2) * (1/2) = 1/4

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp mà không trả lại. Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy được là màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy được là màu xanh”. Hai biến cố A và B có độc lập với nhau không? Tính xác suất để cả hai biến cố cùng xảy ra.

Giải:

Trong trường hợp này, A và B không độc lập vì việc lấy quả bóng thứ nhất ảnh hưởng đến thành phần của hộp khi lấy quả bóng thứ hai. Để tính P(A và B), ta cần sử dụng công thức xác suất có điều kiện.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Một chiếc hộp chứa 4 quả bóng trắng và 6 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu trắng.
Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của người đó là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng cả 3 phát.
Hai máy hoạt động độc lập với nhau. Máy thứ nhất có xác suất hỏng là 0.1, máy thứ hai có xác suất hỏng là 0.2. Tính xác suất để cả hai máy đều không hỏng.

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về xác suất, điều quan trọng là phải xác định đúng các biến cố độc lập và áp dụng công thức nhân xác suất một cách chính xác. Nếu các biến cố không độc lập, ta cần sử dụng công thức xác suất có điều kiện để tính xác suất của các biến cố đồng thời.

6. Kết luận

Bài 30 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Việc nắm vững công thức này và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách tự tin và hiệu quả. Chúc các em học tốt!